A function $f:R\to R$ satisfy the equation $f\left(x\right)f\left(y\right)-f\left(xy\right)=x+y$ for all $x,y\in R$ and $f\left(y\right)>0,$ then

• A

  $f\left(x\right)=x+\frac{1}{2}$

• B

  $f\left(x\right)=\frac{x}{2}+1$

• C

  $f\left(x\right)=\frac{x}{2}-1$

• D

  $f\left(x\right)=x+1$