Given that aα2+2bα+c≠0and that the system of equations (aα+b)x+ay+bz=0,(bα+c)x+by+cz=0,(aα+b)y+(bα+c)z=0has a non trivial solution, then a,b,care in

The condition for a homogeneous system of equations to have a non-trivial solution is Δ=0⇒Δ=aα+babbα+cbc0aα+bbα+c=0                R3→R3−(αR1+R2)⇒aα+babbα+cbc-aα2+2bα+c00=0 ⇒-aα2+2bα+cac-b2=0 ⇒ac-b2=0    ∵aα2+2bα+c≠0 ⇒b2=ac ⇒a,b,c are in G.P.