Given, x=cy+bz,y=az+cx and z=bx+ay where x,y and z are not all zero, prove that a2+b2+c2+2abc=1

The given equation can be rewritten as                                x−cy−bz=0−cx+y−az=0−bx−ay+z=0Since, x, y and z are not all zero, the system will have non-trivial solution, if                                                          1    −c    −b−c    1    −a−b    −a    1=0Applying C2→C2+cC1 and C3→C3+bC1. then                              1    ⋯    0    ⋯    0⋮                −c        1−c2        −a−bc⋮                −b        −a−bc        1−b2=0Expanding along R1 we get                    11−c2−a−bc−a−bc1−b2=0⇒    1−c21−b2−(a+bc)2=0⇒    1−b2−c2+b2c2−a2−b2c2−2abc=0⇒    a2+b2+c2+2abc=1