For a>0,≠1 the roots of the equation logax⁡a+logx⁡a2+loga2x⁡a3=0 are given by

logax⁡a+logx⁡a2+loga2x⁡a3=0 or  1loga⁡ax+2loga⁡x+3loga⁡a2x=0 or  11+loga⁡x+2loga⁡x+32+loga⁡x=0 Let loga⁡x=y, we have 1y+1+2y+32+y=0 or  6y2+11y+4=0 or  y=loga⁡x=−12,−43⇒ x=a−4/3,a−1/2