If n be the number of solutions of the equation cotx=cotx+1sinx0

cotx=−cotx,      cotx<0cotx,             cotx≥0Case(i): Let cotx≥0.  Then              cotx=cotx+1sinx             1sinx=0              sinx=∞ which is impossible               Case(ii): Let cotx<0.  Then              -cotx=cotx+1sinx                ⇒cosx=-12               ⇒x=2π3,4π3     ∵0