If the system of equations x+2y+3z=λx,3x+y+2z=λy,2x+3y+z=λz  has non-trivial solution then λ=______

The condition for a homogeneous system of equations to have a non-trivial solution is Δ=0⇒1-λ2331-λ2231-λ=0⇒(1-λ)(1-λ)2-6-2[3-3λ-4]+3[9-2+2λ]=0⇒(1-λ)λ2-2λ-5-2[-3λ-1]+3[7+2λ]=0⇒-λ3+3λ2+15λ+18=0⇒(λ-6)λ2+3λ+3=0⇒λ=6