If α , β ,γ  are the roots of x3+px2+q=0 where q ≠ 0 and Δ=1/α 1/β 1/γ1/β 1/γ 1/α1/γ 1/α 1/β then ∆ equal

We have βγ+γα+αβ=0 . We can write ∆asΔ=1α3β3γ3βγγααβγααββγαββγγα=1α3β3γ3βγ+γα+αβγααβγα+αβ+βγαββγαβ+βγ+γαβγγα                             [using C1→ C1 + C2 + C3]=1α3β3γ30γααβ0αββγ0βγγα=0  [all zero property]