If a, b, c are real numbers in G.P. such that a and c are positive, then the roots of the equation ax2+bx+c=0

We have, b2=acLet, a, β be the roots of the equation ax2+bx+c=0. Then,α, β=−b±b2−4ac2a= α, β=−ac±i3ac2a                                                     ∵b2=ac        =α=−12+i32ca and, β=−12−i32ca=α=ωca and, β=ω2ca⇒α:β=1:ω