If a,b,c are real and x3−3b2x+2c3 is divided by x-aand x-b, then

It is given that f(x)=x3−3b2x+2c3 is divisible by x−a and x−b. ∴ f(a)=0 and f(b)=0⇒a3−3b2a+2c3=0                          …(i)and b3−3b3+2c3=0                          …(ii)From (ii),  we get b =c.Putting, b =c in (i), we geta3−3ab2+2b3−0⇒ (a−b)a2+ab−2b2=0⇒ a=b or ⇒    a  =  bThus, a=b=c or ,  a2+ab=2b2and b=cClearly, a2+ab=2b2 is satisfied by a=−2b. a2+ab=2b2 and b=c⇒ a=−2b and b=c⇒a=−2b=−2c