If in a ΔABC,b(b+c)=a2 and c(c+a)=b2, then cos⁡A⋅cos⁡B⋅cos⁡C=

Given that b(b+c)=a2⇒bc=a2−b2sin⁡B⋅sin⁡C=sin2⁡A−sin2⁡Bsin⁡B⋅sin⁡C=sin⁡(A+B)sin⁡(A−B)sin B · sinC  = sin C·sinA-B sin⁡B=sin⁡(A−B)⇒2B=A And  similarly c(c+a)=b2⇒2C=B We have A+B+C=π  ⇒ 2B +B+ B2=π ⇒7B2=π⇒B=2π7⇒A=4π7, C=π7∴cosπ7.cos2π7.cos4π7=sin 8π78 sin π7=−18       cos A cos 2A cos 4A .......cos 2n-1A=sin 2nA2nsinA