If (a,b),(c,d),(e,f) are the vertices of a triangle such that a , c,e are in G.P. with common ratio r and b,d,f are in G.P. with  common ratio s then the area of the triangle is

Here c=ar,e=ar2,d=bs,f=bs2The area of triangle,A=12ab1cd1cf1=12[(cf−ed)+(be−af)+(ad−ac)]=12abrs2−abr2 s+abr2−abs2+abs−bar=12abrs(s−r)+r2−s2+(s−r)=12ab(s−r)[rs−s−r+1]=12ab(s−r)(s−1)(r−1)