If a, b, c ∈ R and the quadratic equation x2 + (a + b) x + c = 0 has no real roots, then

We have,    x2+(a+b)x+c=0                      …(i)Let f(x)=x2+(a+b)x+cSince coefficient of x2 is positive. So, the equation (i) will not have real roots, if       f(x)>0 for all x∈R.⇒ f(0)f(1)>0 and f(0)f(−1)>0⇒  c(1+a+b+c)>0 and c(1−a−b+c)>0⇒ c+c(a+b+c)>0 and c-ca+b-c>0Hence, options (b) is are true.