If the chords of contact of the tangents from a point on the circle x2 + y2 = a2 to the circle x2 + y2 = b2 touch the circle x2 + y2 = c2, then the roots of the equation ax2 + 2bx + c = 0, are

Let P(x1, y1) be a point on x2+y2=a2. Then,          x12+y12=a2                                      …(i)Let QR be the chord of contact of tangents drawn from P (x1 , y1) to the circle x2 + y2 = b2. Then, the equation QR is      xx1+yy1=b2                                    …(ii)This touches the circle x2+y2=c2∴ 0x1+0y1−b2x12+y12=c⇒b2=ac          [Using: (i)]Let D be the discriminant of ax2 + 2bx + c = 0. Then,       D=4b2−ac=0           ∵b2=acHence, the roots of the given equal are real and equal.