If the circle x2+y2=a2 rntersects the hyperbola xy = c2 at four points Px1,y1,Qx2,y2,Rx3,y3, and Sx4,y4, then

Putting y=c2/x in x2+y2=a2, we get  x2+c4x2=a2  or  x4−a2x2+c4=0------(i)  As x1,x2,x3, and x4 are the roots of (i), we have  x1+x2+x3+x4=0 and x1x2x3x4=c4 Similarly, forming equation in y, we get y1+y2+y3+y4=0 and y1y2y3y4=c4