If cos⁡(θ−α),cos⁡θ,cos⁡(θ+α) are in H.P., then cos⁡θsec⁡(α/2)is equal to

We are given that cos⁡θ=2cos⁡(θ−α)cos⁡(θ+α)cos⁡(θ−α)+cos⁡(θ+α)⇒ cos⁡θ=2cos2⁡θ−sin2⁡α2cos⁡θcos⁡α⇒ cos2⁡θcos⁡α=cos2⁡θ−sin2⁡α⇒ cos2⁡θ=sin2⁡α1−cos⁡α⇒ cos⁡θ=4sin2⁡α2cos2⁡α22sin2⁡α2⇒ cos2⁡θsec2⁡α2=2⇒cos⁡θsec⁡α2=±2