If cos⁡A+cos⁡B=m and sin⁡A+sin⁡B=n where m,n≠0, then sin⁡(A+B) is equal to

We have, mn=(cos⁡A+cos⁡B)(sin⁡A+sin⁡B)⇒mn=cos⁡Asin⁡A+sin⁡(A+B)+sin⁡Bcos⁡B⇒2mn=sin⁡2A+sin⁡2B+sin⁡(A+B)⇒2mn=2sin⁡(A+B)cos⁡(A−B)+sin⁡(A+B)           ... (i)Also, we have m2+n2=2+2cos⁡(A−B)                 ... (ii)From (i) and (ii), we havesin⁡(A+B)=2mnm2+n2