If cos⁡α+cos⁡β=0=sin⁡α+sin⁡β, then cos⁡2α+cos⁡2β=

(cos⁡α+cos⁡β)2−(sin⁡α+sin⁡β)2=0= cos2⁡α+cos2⁡β+2cos⁡αcos⁡β−sin2⁡α+sin2⁡β+2sin⁡αsin⁡β)=0=cos⁡2α+cos⁡2β=−2(cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β)=cos⁡2α+cos⁡2β=−2cos⁡(α+β).