If α=cos⁡8π11+isin⁡8π11,  where  i=−1    then Re α+α2+α3+α4+α5  is

We have,          α=cos⁡8π11+isin⁡8π11Now,    Re α+α2+α3+α4+α5     =α+α2+α3+α4+α5+α¯+α¯2+α¯3+α¯4+α¯52=−1+1+α+α2+α3+α4+α5+α¯+α¯2+α¯3+α¯4+α¯52                                                        [sum of 11, 11th roots of unity]   =−1+02=−12