$\text{ If }\int \frac{2\cos x-\sin x+\lambda }{\cos x+\sin x-2}dx=A\ln |\cos x+\sin x-2|+Bx+C$$\text{ then the value of }\lambda AB\text{ is }$

$\begin{array}{l}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}(\mathrm{Aln}|\cos \mathrm{x}+\sin \mathrm{x}-2|+\mathrm{Bx}+\mathrm{C})=\mathrm{A}\frac{\cos \mathrm{x}-\sin \mathrm{x}}{\cos \mathrm{x}+\sin \mathrm{x}-2}+\mathrm{B}\\ =\frac{\mathrm{Acos}\mathrm{x}-\mathrm{Asin}\mathrm{x}+\mathrm{Bcos}\mathrm{x}+\mathrm{Bsin}\mathrm{x}-2\mathrm{B}}{\cos \mathrm{x}+\sin \mathrm{x}-2}\\ \therefore 2=\mathrm{A}+\mathrm{B},-1=-\mathrm{A}+\mathrm{B},\mathrm{\lambda }=-2\mathrm{B}\\ \therefore \mathrm{A}=3/2,\mathrm{B}=1/2,\mathrm{\lambda }=-1\\ \therefore \mathrm{\lambda AB}=-3/4\end{array}$