If cot⁡θ+tan⁡θ=x and sec⁡θ−cos⁡θ=y, then

cot⁡θ+tan⁡θ=xcos⁡θsin⁡θ+sin⁡θcos⁡θ=x1=xsin⁡θcos⁡θNow sec⁡θ−cos⁡θ=y         1cos⁡θ−cos⁡θ=yor      sin2⁡θ=ycos⁡θ Now x2y=1sin2⁡θcos2⁡θ⋅sin2⁡θcos⁡θ=1cos3⁡θ and xy2=sin3⁡θcos3⁡θ∴ x2y2/3−xy22/3=1cos2⁡θ−sin2⁡θcos2⁡θ=1