If cot⁡θ+tan⁡θ=x and sec⁡θ−cos⁡θ=y,  then

cot⁡θ+tan⁡θ=xor  cos⁡θsin⁡θ+sin⁡θcos⁡θ=xor 1=xsin⁡θcos⁡θ Now sec⁡θ−cos⁡θ=y1cos⁡θ−cos⁡θ=yor  sin2⁡θ=ycos⁡θnow x2y=1sin2⁡θcos2⁡θ⋅sin2⁡θcos⁡θ=1cos3⁡θand xy2=sin3⁡θcos3⁡θ∴x2y2/3−xy22/3=1cos2⁡θ−sin2⁡θcos2⁡θ=1