If ∫dxsin⁡2x−2sin⁡x=C−14log⁡|f(x)|+18sin2⁡x2thenf(x) is equal to

∫dxsin⁡2x−2sin⁡x=12∫dxsin⁡x(cos⁡x−1)=12∫sin⁡xdx1−cos2⁡x(cos⁡x−1)=12∫−sin⁡xdx(1−cos⁡x)2(1+cos⁡x)=12∫dt(1−t)2(1+t)                       (t =cos x)=14∫1211+t+1211−t+1(1−t)2dt=1412log⁡|1+t|−12log⁡|1−t|+11−t+C=1411−cos⁡x+12log⁡1+cos⁡x1−cos⁡x+C=181sin2⁡x2−18log⁡2sin2⁡x/22cos2⁡x/2+C=181sin2⁡x/2−14log⁡|tan⁡x/2|+C