If ∫dx1+x21−x2=F(x) and  F(1)=0then for x > 0, F (x) is equal to

Putting x=1t so that dx=−1t2dtWe have                    ∫dx1+x21−x2=∫−tdt1+t2t2−1=−∫dx2+u2t2−1=u2=−12tan−1⁡u2+C=−12tan−1⁡121−x2x+CSince F(1) = 0, so C = 0. HenceF(x)=−12π2−cot−1⁡121−x2x                                                                 tan−1⁡θ+cot−1⁡θ=π/2=−π22+12tan−1⁡2x1−x2cot−1⁡θ=tan−1⁡1θ, for θ>0 and cot−1⁡θ=tan−1⁡1θ+π, for θ<0