If ${\text{∫e}}^{\mathrm{ax}}\cos \mathrm{bx}=\frac{{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}}{29}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{C}$ and ${\mathrm{f}}^{\prime \prime }\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{kf}\left(\mathrm{x}\right)$ then $\left|\mathrm{k}\right|$ is equal to

$\begin{array}{l}\text{ We have, }\int {\mathrm{e}}^{\mathrm{ax}}\cos \mathrm{bxdx}=\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{ax}}}{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2}(\mathrm{acos}\mathrm{bx}+\mathrm{bsin}\mathrm{bx})+\mathrm{C}\\ \Rightarrow \frac{{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}}{2^2+5^2}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{C}=\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{ax}}}{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2}(\mathrm{acos}\mathrm{bx}+\mathrm{bsin}\mathrm{bx})+\mathrm{C}\\ \Rightarrow \mathrm{a}=2,\mathrm{b}=5\text{ and }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{acos}\mathrm{bx}+\mathrm{bsin}\mathrm{bx}\\ \Rightarrow {\mathrm{f}}^{\prime \prime }\left(\mathrm{x}\right)=-{\mathrm{b}}^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-25\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\\ \therefore \left|\mathrm{k}\right|=25\end{array}$