If exp sin2⁡x+sin4⁡x+sin6⁡x+…upto ∞) ln 2} satisfies the equation x2-17x+16=0 then value of 2cos⁡xsin⁡x+2cos⁡x(0

We have sin2⁡x+sin4⁡x+sin6⁡x+…=sin2⁡x1−sin2⁡x=tan2⁡xTherefore,  α=exp⁡sin2⁡x+sin4⁡x+sin6⁡x+…upto ∞)ln⁡2}                        =exp⁡tan2⁡xln⁡2=exp⁡ln⁡2tan2⁡x                         =2tan2⁡xAs α satisfies the equation x2-17x+16=0 we get                         α=1 or α=16Since 00  ⇒  α=2tan2⁡x>1. Therefore,   2tan2⁡x=16=24⇒tan2⁡x=4⇒tan⁡x=2[∵tan⁡x>0]Thus, 2cos⁡xsin⁡x+2cos⁡x=2tan⁡x+2=22+2=12