If f:R→R and g:R→R are given by f(x)=|x| and g(x)=[x]  for each x∈R, then  {x∈R:g(f(x))≤f(g(x))}=

fx=  x   and gx =x ⇒gfx = gx =x   and fgx=fx=x when x≥0 , x= x=x     therefore gfx=fgx  when x<0 , x≤x<0                      since x≤x for all x                    x≥x≥x                  ⇒fgx≥gfx therefore gfx  ≤fgx  for all x∈R