If f:R→R such that f(x+y)−f(x−y)−2y3−6x2y≤y4∀x,y∈R then

Put x+y=u;x−y=v∣f(u)−f(v)−(x+y)3−(x−y)3∣≤u−v24f(u)−f(v)−u3−v3≤u−v24|g(u)−g(v)|≤u−v24,  g(x)=f(x)−x3limu→v|g(u)−g(v)u-v|≤limu→vu−v23=0     g'x≤0⇒g'x=0⇒gx is a constant function. let it be k.    therefore fx=x3+k   1f'x=3x2 =0 ⇒x=0 , which is point of inflection