If f(x)=sin⁡x+cos⁡x,g(x)=x2−1, then g(f(x)) is invertible in the domain

fx= sinx+cosx , gx=x2-1   gfx=gsinx +cosx=sinx +cosx2-1 =1 +2sinx·cosx -1=sin2x  sin 2x is invertible if 2x∈-π2,π2 ⇒x∈-π4,π4