If f(x)=sin⁡x+tan⁡x2+sin⁡x22+tan⁡x23+…+sin⁡x2n−1+tan⁡x2n is a periodic function with period kπ, then k=

sinx,sinx22,…,sinx2n−1 are periodic functions with         period 2π,23π,25π,…,2nπ, respectively and tanx2,tanx23 ,tanx25,…,tanx2n are periodic functions with period 2π ,23π,25π,…,2nπ, respectively. L.C.M. of 2π,23π,25π,…2nπ is 2nπ .Hence f(x) is a periodic function with period 2nπ . ∴k=2n