If fx=ax2+b, b≠0, x≤1bx2+ax+c,  x>1then fx is continuous and differentiable at x=1, if

LHD=Ltx→1f(x)−f(1)x−1=Ltx→1ax2+b−a−bx−1=Ltx→1ax2−1x−1=Ltx→1a(x+1)=2aRHD=Ltx→1f(x)−f(1)x−1=Ltx→1bx2+ax+c−a−bx−1==Ltx→1f(x)−f(1)x−1=Ltx→1bx2+ax+c−a−bx−1=Ltx→1[b(x+1)+a]+cx−1=2 b+a+cx−1=2 b+a if c=0 Since, f is diff. at x=1∴2a=2 b+a⇒a=2 b . Thus, result holds if a=2 b,c=0.