If f(x)=4−x2+x2−1, then the maximum value of (f(x))2 is _____.

Let x2=4cos2⁡θ+sin2⁡θ. Then              4−x2=3sin2⁡θ and x2−1=3cos2⁡θ∴   f(x)=3|sin⁡θ|+3|cos⁡θ|or  ymin=3and   ymax=312+12=6Hence, range of f(x) is [3, 6]Hence, maximum value of (f(x))2 is 6.