$\mathrm{If} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{xcosx}+{\log }_{\mathrm{e}}\left(\frac{1-\mathrm{x}}{1+\mathrm{x}}\right); \mathrm{x}\ne 0\\ \mathrm{a} ; \mathrm{x}=0\end{array}\right. \mathrm{is} \mathrm{odd}, \mathrm{then} \mathrm{a} =$  __________

$\begin{array}{l}\mathrm{For} \mathrm{x}\ne 0, \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{xcosx}+{\log }_{\mathrm{e}}\left(\frac{1-\mathrm{x}}{1+\mathrm{x}}\right)\\ \therefore \mathrm{f}\left(-\mathrm{x}\right)=\left(-\mathrm{x}\right)\cos \left(-\mathrm{x}\right)+{\log }_{\mathrm{e}}\left(\frac{1+\mathrm{x}}{1-\mathrm{x}}\right)\\ =-\mathrm{xcosx}-{\log }_{\mathrm{e}}\left(\frac{1-\mathrm{x}}{1+\mathrm{x}}\right)\\ =-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\\ \mathrm{For} \mathrm{x}=0, \mathrm{we} \mathrm{must} \mathrm{have} \mathrm{f}\left(-\mathrm{x}\right)=-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\\ \therefore \mathrm{a}=-\mathrm{a}\\ \therefore \mathrm{a}=0\end{array}$