If f(x+y)=f(x).f(y) for all real x, y and f(0)≠0, then the function g(x)=f(x)1+f(x)2 is

Given f(x+y)=f(x)f(y).Put x=y=0, then f(0)=1.Put y=−x, thenf(0)=f(x)f(−x)⇒f(−x)=1f(x)Now, g(x)=f(x)1+f(x)2⇒g(−x)=f(−x)1+f(−x)2                 =1f(x)1+1f(x)2                =f(x)1+f(x)2=g(x)