If the function f:[1,∞)→[1,∞)  is defined by f(x)=2x(x−1), then f−1(x)  is

f(x)=2x(x−1)  is increasing function ∴f(x)  is One−  One   ∵f:[1,∞)→[1,∞) Let  f(x)=y 2x(x−1)=y ⇒x(x−1)=log2y ⇒x2−x−log2y=0 ⇒x=1±1+4log2y2 ⇒x=1+1+4log2y2∈[1,∞) ∴f(x)  is onto function ∴f(x)  is bijective ∴f−1(x)  is exist   Let y=f(x)=2x(x−1)(∵x=f−1(y)) ⇒log2y=x2−x  ⇒x2−x−log2y=0 ∴  x=1±(1+4log2y)2 f−1(y)=1+(1+4log2y)2 Hence, f−1(x)=1+(1+4log2x)2  (∵x∈[1,∞))