If the function f:[0,16]→R is differentiable. If 0<α<1 and 1<β<2, then ∫016f(t)dt is cqual to -

I=∫016f(t)dt Consider g(x)=∫0x4f(t)dt⇒g(0)=0 LMVT for g in [0,1] gives, some α∈(0,1) such that g(1)-g(0)1-0=g'(α)  ……… Similarly, LMVT in [1,2] gives, some β∈(1,2) such  that g(2)-g(1)2-1=g'(β)……….(2) Eq. (1)+ Eq. (2)g'(α)+g'(β)=g(2)-g(0)⏟zero ; but g'(x)=fx4·4x3∴4α3fα4+β3fβ4=∫016f(t)dt