If the function f:R→R is defined by f(x)=|x|(x−sin⁡x) , then which of the following statements is  TRUE ?

f(x) is a non-periodic, continuous and odd function f(x)=−x2+xsin⁡x,x<0x2−xsin⁡x,x≥0f(−∞)=limx→∞⁡−x21−sin⁡xx=−∞f(∞)=limx→∞⁡x21−sin⁡xx=∞⇒ Range of f(x)=R⇒f(x) is an onto function. f′(x)=−2x+sin⁡x+xcos⁡x,x<02x−sin⁡x−xcos⁡x,x≥0 For (0,∞)f′(x)=(x−sin⁡x)+x(1−cos⁡x) >0   since sinx 0   f'x>0for  x∈-∞,0,       f'x= sinx -x-x1-cos x >0   since sinx >x for x <0⇒f′(x)>0⇒f′(x)≥0,∀x∈(−∞,∞) equality at x=0⇒f(x) is one − one function … (2)  From (1)&(2),f(x) is both one-one & onto.