If g(x)=∫0x cos4⁡ t dt then g(x+π) equals

g(x+π)=∫0x+π cos4⁡ t dt=∫0π cos4⁡ t dt+∫πx+π cos4⁡ t dt=g(π)+I1In I1, put t=π+u, so that I1=∫0x cos4⁡ (π+u)du=∫0x cos4⁡ udu=g(x).