If  A > 0, B > 0 and A+B=π/3 then the maximum value of tan A tan B is

Let tan A tan B = x so tan⁡(A+B)=tan⁡(π/3)=3⇒tan⁡A+tan⁡B1−tan⁡Atan⁡B=3⇒3(1−x)=tan⁡A+tan⁡B≤2tan⁡Atan⁡B=2x⇒3(1−x)2≤4x⇒3x2−10x+3≤0→(3x−1)(x−3)≤0⇒13≤x≤3