If A>0,B>0 and A+B=π3 then the maximum value of tanAtanB is

A+B=π3⇒tan(A+B)=3⇒tanA+tanB1−tanAtanB=3⇒tanA+ytanA1−y=3where y=tanAtanB⇒tan2A+3(y−1)tanA+y=0for real values tanA,3(y−1)2−4y≥0⇒3y2−10y+3≥0⇒y≤13 or y≥3But, A, B > 0 and A+B=π3⇒A,B<π3⇒tanAtanB<3∴y≤13∴ maximum value of y is 13