If ∑i=12n sin−1⁡xi=nπ, then ∑i=12n xi is equal to

We have, ∑i=12n sin−1⁡xi=nπ⇒ sin−1⁡x1+sin−1⁡x2+…+sin−1⁡x2n=nπLet sin−1⁡x1−α1,sin−1⁡x2−α2,…,sin−1⁡xn−αn∴α1+α2+…+α2n=nπ            …….. (1)⇒x1=sin⁡α1,x2=sin⁡α2,…,x2n=sin⁡α2n∴∑i=12n xi=x1+x2+…+x2n =sin⁡α1+sin⁡α2+…+sin⁡α2nClearly from (1), α1=π2,∀i=1,2,…,2n∴∑i=12n xi=1+1+…+1⏟2n times =2n