If ∑i=19 xi−5=9 and ∑i=19 xi−52=45, then the standard deviation of the 9 items xi,x2,…,x9 is

We have,  ∴ ∑i=19 xi−5=9 and  ∑i=19 xi−52=45⇒ ∑i=19 xi−45=9 and ∑i=19 xi2−10xi+25=45 ⇒ ∑i=19 xi=54 and ∑i=19 xi2−10∑i=19 xi+25×9=45⇒ ∑i=19 xi=54 and  ∑i=19 xi2−10×54+225=45⇒ ∑i=19 xi=54 and  ∑i=19 xi2=360∴  Variance =19∑i=19 xi2−19∑i=19 xi2⇒ Variance =3609−5492=40−36=4Hence, standard deviation =4=2. ALITER Let the variable U take values u1,u2,…,u9 such that ui=xi−5,i=1,2,…,9. Then      U¯=X¯−5 and Var⁡(U)=Var⁡(X)Now,   Var⁡(U)=19∑i=19 ui2−19∑i=19 ui2                   =19∑i=19 xi−52−19∑i=19 xi−52=459−992=5−1=4∴ σU=Var⁡(U)=2