If ∑$$i=19$$ xi−$$5=9$$ and ∑$$i=19$$ xi−$$52=45$$, then the standard deviation of the $$9$$ items xi,$$x2$$,…,$$x9$$ is

Question

If ∑$$i=19$$ xi−$$5=9$$ and ∑$$i=19$$ xi−$$52=45$$, then the standard deviation of the $$9$$ items xi,$$x2$$,…,$$x9$$ is

Infinity Learn · Accepted Answer

We have,  ∴ ∑$$i=19$$ xi−$$5=9$$ and  ∑$$i=19$$ xi−$$52=45$$⇒ ∑$$i=19$$ xi−$$45=9$$ and ∑$$i=19$$ $$xi2$$−$$10xi+25=45$$ ⇒ ∑$$i=19$$ $$xi=54$$ and ∑$$i=19$$ $$xi2$$−$$10$$∑$$i=19$$ $$xi+25$$×$$9=45$$⇒ ∑$$i=19$$ $$xi=54$$ and  ∑$$i=19$$ $$xi2$$−$$10$$×$$54+225=45$$⇒ ∑$$i=19$$ $$xi=54$$ and  ∑$$i=19$$ $$xi2=360$$∴  Variance $$=19$$∑$$i=19$$ $$xi2$$−$$19$$∑$$i=19$$ $$xi2$$⇒ Variance $$=3609$$−$$5492=40$$−$$36=4Hence$$, standard deviation $$=4=2$$. ALITER Let the variable U take values $$u1$$,$$u2$$,…,$$u9$$ such that $$ui=xi$$−$$5$$,$$i=1$$,$$2$$,…,$$9$$. Then      U¯$$=X$$¯−$$5$$ and Var⁡$$(U)=Var$$⁡$$(X)Now$$,   Var⁡$$(U)=19$$∑$$i=19$$ $$ui2$$−$$19$$∑$$i=19$$ $$ui2$$                   $$=19$$∑$$i=19$$ xi−$$52$$−$$19$$∑$$i=19$$ xi−$$52=459$$−$$992=5$$−$$1=4$$∴ σ$$U=Var$$⁡$$(U)=2$$

If $\sum_{i = 1}^{9} (x_{i} - 5) = 9$ and $\sum_{i = 1}^{9} {(x_{i} - 5)}^{2} = 45$ , then the standard deviation of the $9$ items $x_{i}, x_{2}, \dots, x_{9}$ is

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If ∑i=19 xi−5=9 and ∑i=19 xi−52=45, then the standard deviation of the 9 items xi,x2,…,x9 is

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If $\sum_{i = 1}^{9} (x_{i} - 5) = 9$ and $\sum_{i = 1}^{9} {(x_{i} - 5)}^{2} = 45$ , then the standard deviation of the $9$ items $x_{i}, x_{2}, \dots, x_{9}$ is