If the integral ∫5tanxtanx-2 dx=x+alog|sinx-2cosx|+K, then a is equal to

∫5tanxtanx-2dx=∫5sinxsinx-2cosxdxPut 5sinx=Addx(sinx-2cosx)+B(sinx-2cosx)                =A(cosx+2sinx)+b(sinx-2cosx)                =A(cosx+2sinx)+b(sinx-2cosx) Comparing like coefficients on both sides              5=2A+B   and 0=A-2B          ∴A=2,B=1 Now,∫5sinxsinx-2cosx dx=2∫cosx+2sinx(sinx-2cosx)dx+∫sinx-2cosxsinx-2cosx dx                                =2log(sinx-2cosx)+x+K                                =x+alog(sinx-2cosx)+K (given) ⇒a=2