If $\underset{\mathrm{x}\to 0}{lim} \frac{(4\mathrm{x}-1{)}^{\frac{1}{3}}+\mathrm{a}+\mathrm{bx}}{\mathrm{x}}=\frac{1}{3}$ , then the value of $\left|\mathrm{ab}\right|$

we have 
$\begin{array}{l}\underset{\mathrm{x}\to 0}{lim} \frac{-(1-4\mathrm{x}{)}^{\frac{1}{3}}+\mathrm{a}+\mathrm{bx}}{\mathrm{x}}=\frac{1}{3}\\ \Rightarrow \underset{\mathrm{x}\to 0}{lim} \frac{-\left[1-\frac{4}{3}\mathrm{x}\right]+\mathrm{a}+\mathrm{bx}}{\mathrm{x}}=\frac{1}{3}\\ \Rightarrow \underset{\mathrm{x}\to 0}{lim} \frac{(\mathrm{a}-1)+\left(\frac{4}{3}+\mathrm{b}\right)\mathrm{x}}{\mathrm{x}}=\frac{1}{3}\end{array}$
For limit to exist, a - 1 = 0 or a = 1
$\begin{array}{l}\Rightarrow \underset{\mathrm{x}\to 0}{lim} \frac{\left(\frac{4}{3}+\mathrm{b}\right)\mathrm{x}}{\mathrm{x}}=\frac{1}{3}\\ \Rightarrow \frac{4}{3}+\mathrm{b}=\frac{1}{3}\\ \Rightarrow \mathrm{b}=-1\end{array}$