If limx→0 1+xln⁡1+b21/x=2bsin2⁡θ, b>0 and θ∈(−π,π], then the value of θ, is

We have,limx→0 1+xln⁡1+b21/x=2bsin2⁡θ⇒ limx→0 xln⁡1+b2x1x=2bsin2⁡θ⇒ eln⁡1+b2=2bsin2⁡θ⇒ 1+b2=2bsin2⁡0⇒ sin2⁡θ=1+b22b⇒ sin2⁡θ=12b+1b         ∵b+1b≥2∴12b+1b≥1⇒ sin2⁡θ=1⇒ θ=±π2