If P and Q be two given points on the curve y=x+1x such that OP¯i^=1 and OQ¯⋅i^=−1 where i^ is a unit vector  along the x -axis, If the length of vector 2OP→+3OQ→ is k ,  then k is

Let Px1,y1,Qx2,y2 be two points on the curve y=x+1x . Let i^ be unit vector along x -axis and Let j be a unit vector along y -axis. Then OP¯=x1i^+y1j^,OQ¯=x2i^+y2j^ Since, OP→⋅i^=1 and OQ→i^=−1∴x1=1 and x2=−1⇒y1=2 and y2=−2∴OP→=i^+2j^;OQ=−i^−2j^∴2OP→+3OQ→=2i+4j−3i−6j=−i−2j Hence, |2OP→+3OQ→|=1+4=5=k⇒k=5