If PQ is a double ordinate of  hyperbola x2a2-y2b2=1 suchthat O P Q is an equilateral triangle, O being the centre of the hyperbola. Then the eccentricity e of the hyperbola satisfies

let Pasecθ,btanθ and Qa secθ,−btanθ be end points of the double ordinateand C0,0 is the center of the hyperbolaPQ=2btanθOQ=OP=a2sec2θ+b2tan2θSince OPQ is an equaliateral triangleOP=OQ=PQ4b2tan2θ=a2sec2θ+b2tan2θ3b2tan2θ=a21+tan2θ3a2e2−1sin2θ=a21e2−1<3e>23