If Δ$$=a$$ p xb q yc r $$z=16$$ then Δ$$1=p+x$$ $$a+x$$ $$a+pq+y$$ $$b+y$$ $$b+qr+z$$ $$c+z$$ $$c+r=$$?

Question

If Δ$$=a$$  p  xb  q  yc   r  $$z=16$$ then Δ$$1=p+x$$   $$a+x$$   $$a+pq+y$$   $$b+y$$   $$b+qr+z$$    $$c+z$$    $$c+r=$$?

Infinity Learn · Accepted Answer

we have Δ$$=a$$  p  xb  q  yc   r  $$z=16Now$$,Δ$$1=2p+2x+2a$$   $$a+x$$   $$a+p2q+2y+2b$$   $$b+y$$   $$b+q2r+2z+2c$$    $$c+z$$    $$c+r$$      ∵$$C1$$→$$C1+C2+C3$$     $$=2p$$   x−p   $$a+pq$$   y−q  $$b+qr$$   z−r    $$c+r$$           taking $$2$$ common from $$C1and$$ then $$C1$$→$$C1$$−$$C2$$,$$C2$$→$$C2$$−$$C3$$     $$=2p$$   x   $$a+pq$$   y  $$b+qr$$   z    $$c+r$$ $$-$$ p  p  $$a+pq$$  q  $$b+qr$$   r  $$c+r$$      $$=2p$$   x   $$a+pq$$   y  $$b+qr$$   z    $$c+r$$ $$-$$ $$0$$           since two columns $$C1$$ and $$C2$$ are identical       $$=2p$$   x   aq   y   br   z    c $$+2p$$   x   pq   y   qr   z    r       $$=2a$$    p   xb   q    yc    r   z $$+$$ $$0$$             since $$C1$$ and $$C2$$ are identical in second determinent,$$C1$$↔$$C2$$ and then $$C1$$↔$$C3$$                                                                                                                                                 ∵Δ$$=16$$      $$=2$$×$$16=32$$

If Δ=a p xb q yc r z=16 then Δ1=p+x a+x a+pq+y b+y b+qr+z c+z c+r=?

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