If the primitive of sin−3/2⁡xsin−1/2⁡(x+θ)is −2cosec⁡θf(x)+C then

The primitive of the given function is ∫dxsin3⁡xsin⁡(x+θ)=∫dxsin3⁡x(sin⁡xcos⁡θ+cos⁡x∣sin⁡θ)=∫cosec2⁡xdxcos⁡θ+cot⁡xsin⁡θ=−1sin⁡θ∫dtcot⁡θ+t(t=cot⁡x)=−2sin⁡θ(cot⁡θ+t)1/2+C=−2sin⁡θ(cos⁡θ+sin⁡θt)1/2+C=−2cosec⁡θ(sin⁡xcos⁡θ+sin⁡θcos⁡x)1/2 +Csin⁡x    =−2cosec⁡θsin⁡(θ+x)sin⁡x1/2+C.