If ∑r=0nf(x+ra)=0 where a>0 then the period of f(x) is

f(x)+f(x+a)+...+f(x+na)=0....(1) replace x by x+a we get f(x+a)+f(x+2a)+....+f(x+(n+1)a)=0...(2)−(1)⇒f(x)−f(x+(n+1)a)=0⇒f(x+(n+1)a)=f(x)∴f(x) is periodic with period a(n+1)