If the ratio of the roots of the equation ax2+bx+c=0 is equal to the ratio of the roots of the equation x2+x+1=0, then a,b,c are in

Let α, β be the roots of ax2+bx+c=0.Clearly, ω and ω2 are the roots of x2+x+1=0.∴  αβ=ωω2⇒β=αωNow,      α+β=−b/a and αβ=c/a⇒  α+αω=−ba and α2ω=ca⇒ αω2=ba and α2ω=ca⇒α=ba and α2ω=ca⇒ baω2ω=ca⇒b2=ac⇒a,b,c are in G.P.